Chứng minh đẳng thức

a) cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) cos⁴ x + sin⁴ x = $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$cos 4x.

c) $\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}$= tanx.

Lời giải

a) Ta có:

= cos2x

Vậy cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) Ta có: cos⁴ x + sin⁴ x

= 1 – $\frac{{1 - c{\rm{os 4x}}}}{4}$

= $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$cos 4x

Vậy cos⁴ x + sin⁴ x = $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$cos 4x.

c) Ta có $\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}$

= tan x

Vậy $\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}$= tanx.