Chứng minh BĐT: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\).

\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {c^2}} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng) ⇒ đpcm