Chứng minh bất đẳng thức: $\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$.

Áp dụng BĐT Cô–si cho vế trái ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}}}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}}$

$\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\sqrt[3]{{\frac{{abc}}{{abc}}}}$

$\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$(điều phải chứng minh).