Chứng minh: a) vecto MN + vecto QE + vecto PQ + vecto NP = vecto ME; b) vecto AB + vecto MN + vecto BC + vecto CA + vecto PQ + vecto NM = vecto PQ;
23
18/05/2024
Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QE} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {ME} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \);
c) \(\overrightarrow {FK} + \overrightarrow {MQ} - \overrightarrow {FP} - \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QK} = 2\overrightarrow {PK} \);
d) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AK} \).
Trả lời
Lời giải
a) \(VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QE} \)
\( = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PE} = \overrightarrow {ME} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) \(VT = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow {PQ} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) \(VT = \overrightarrow {FK} - \overrightarrow {FP} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QK} - \overrightarrow {MP} \)
\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {MK} - \overrightarrow {MP} \)
\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {PK} = 2\overrightarrow {PK} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
d) \(VT = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DP} + \overrightarrow {PK} \)
\( = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PK} = \overrightarrow {AK} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
