Chứng minh $A \cup B = A \cap B$ thì A = B.

Gọi x là phần tử bất kì thuộc tập A

$x \in A \Rightarrow x \in A \cup B.$ Mà $A \cup B = A \cap B$ nên x $\in A \cap B \Rightarrow x \in B$

A là tập con của B(1)

Gọi y là phần tử bất kì thuộc tập B.

$\Rightarrow y \in A \cup B.$ Mà $A \cup B = A \cap B$ nên y $\in A \cap B \Rightarrow y \in A$

$\Rightarrow B$ là tập con của A(2)

Từ (1) và (2) ⇒ A = B (đpcm).