Chứng minh:

a) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C);

b) (A \ B) \ C ⊂ A \ C.

Lời giải

a) Chiều thuận:

Xét x ∈ A ∩ (B ∪ C).

⇒ x ∈ A và x ∈ (B ∪ C).

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\\left[ \begin{array}{l}x \in B\\x \in C\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in C\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\]   (1)

Chiều đảo:

Xét x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

⇒ x ∈ (A ∩ B) hoặc x ∈ (A ∩ C).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in C\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\\left[ \begin{array}{l}x \in B\\x \in C\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in A \cap \left( {B \cup C} \right)\)   (2)

Từ (1), (2), suy ra điều phải chứng minh.

b) Xét x ∈ (A \ B) \ C.

⇒ x ∈ A và x ∉ B và x ∉ C.

Vì x ∈ A và x ∉ C nên x ∈ A \ C.

Vậy ta có điều phải chứng minh.