Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{30}^2 = 435\)

Gọi biến cố A : "Chọn được hai số có tổng là một số chẵn"

Tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp:

TH1: Tổng của hai số chẵn

Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số chẵn

Chọn 2 số trong 15 số chẵn có \(C_{15}^2 = 105\) cách

TH2: Tổng của hai số lẻ

Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số lẻ

Chọn 2 số trong 15 số lẻ có \(C_{15}^2 = 105\) cách

Suy ra n(A) = 105 + 105 = 210

Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{210}}{{435}} = \frac{{14}}{{29}}.\)