Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= ( x+y+z)( 1/x+1/y+1/z).
Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x+y+z)(1x+1y+1z).
Ta có A=(x+y+z)(1x+1y+1z)
A=1+xy+xz+yx+1+yz+zx+zy+1A=3+(xy+yx)+(yz+zy)+(zx+xz)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có
xy+yx≥2√xy.yx=2xz+zx≥2√xz.zx=2
zy+yz≥2√zy.yz=2
Suy ra A ≥ 3 + 2 + 2 + 2
Hay A ≥ 9
Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi x = y = z.