Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\text{A}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$.

Ta có $\text{A}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

Suy ra A ≥ 3 + 2 + 2 + 2

Hay A ≥ 9

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi x = y = z.