Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn 2x + 3y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của P = x . y.

Ta có 2x + 3y = 4

⇔ (2x + 3y)² = 16

Áp dụng bất đẳng thức Co – si ta có

(2x)² + (3y)² ≥ 2 . 2x . 3y

⇔ (2x + 3y)² ≥ 2 . 2x . 3y + 2 . 2x . 3y

⇔ (2x + 3y)² ≥ 24xy

⇔ 16 ≥ 24xy

⇔ $\text{x}y\le \frac{16}{24}$

⇔ $P\le \frac{2}{3}$

Dấu “ = ” xảy ra khi

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{2}{3}$  khi $\text{x}=1,y=\frac{2}{3}$ .