Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh \({x^2} + 1\)không chia hết cho 4.

Giả sử như mệnh đề trên đúng: \({n^2} + 1\) chia hết cho 4

* Nếu n chẵn: n = 2k, k ∈ N

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho 4.

* Nếu n lẻ: n = 2k + 1

\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\) không chia hết cho 4.

k, k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.