Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}$ là:

A. 2²⁰;

B. ${2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}$;

C. ${2^{10}}\,.\,C_{30}^{20}$;

D. $C_{30}^{20}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( x \right)}^{30 - k}}.{{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}}$

$= \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k.{{\left( 2 \right)}^k}.{{\left( x \right)}^{\frac{{60 - 3k}}{2}}}}$

Số hạng không chứa x tương ứng $\frac{{60 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20$

Vậy số hạng không chứa x là: ${2^{20}}\,.\,C_{30}^{20} = {2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}$.