Cho tứ giác MNPQ ( hình bên ) . Ba điểm E, F, K lần lượt là trung điểm của MQ, NP và MP. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(EF = \frac{{MN + PQ}}{2}\).

B. \(EF \le \frac{{MN + PQ}}{2}\).

C. \(EF < \frac{{MN + PQ}}{2}\).

D. \(\frac{{MN + PQ}}{2} > 2\).

Đáp án đúng: B

Vì E, K là trung điểm của MQ và QP nên EK là đường trung bình của tam giác MQP

Suy ra: \(EK = \frac{{QP}}{2}\)

Tương tự: KF là đường trung bình của tam giác MNP

Suy ra: \(FK = \frac{{MN}}{2}\)

Khi E,K, F thẳng hàng thì EK + KF = EF

⇔ EF = \(\frac{{QP}}{2} + \frac{{MN}}{2} = \frac{{MN + PQ}}{2}\)(1)

Khi E, K, F không thẳng hàng. Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác EKF có:

EK + KF > EF

⇔ EF < \(\frac{{MN + PQ}}{2}\)(2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra: \(EF \le \frac{{MN + PQ}}{2}\).