Xét ${T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'$

Khi đó: CA' = BA = CD, suy ra tam giác CA'D cân tại C'

⇒ $\widehat {A'CD} = 60^\circ$⇒ ∆CA'D đều

⇒ $\widehat {A'DA} = 15^\circ$và AA' = BC = CD = A'D = a

⇒ $\widehat {AA'D} = 150^\circ$

Do đó: AD² = 2A$'$A² – 2A$'$Acos$\widehat {AA'D}$ = 2a² + $\sqrt 3 {a^2}$

Suy ra: AD = $a\sqrt {2 + \sqrt 3 }$.