Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = \overrightarrow 0 \)

Gọi M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {ON} \)

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra O là trung điểm của MN

Vậy O là trung điểm MN.