Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90 độ. Gọi O là trung
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Xét ∆ABC có: \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra AC là cạnh huyền.
Lại có: AO = OC (gt)
\( \Rightarrow \) BO là đường trung tuyến ∆ABC
\( \Rightarrow \) BO = AO = OC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (1)
Tương tự ta chứng minh được: DO = AO = OC (2)
Từ (1) và (2) ta có: BO = AO = OC = DO
Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường trong đường kính AC.