Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD= góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

Trả lời

a) xét $\Delta AOB$ và $\Delta DOC$ có:

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

do đó : $\Delta AOB$ đồng dạng với $\Delta DOC$ (g-g)

b) theo cm câu : $\Delta AOB$ đồng dạng với $\Delta DOC$

$\Rightarrow \frac{\text{AO}}{\text{OD}}\text{ = }\frac{\text{OB}}{\text{OC}}$

xét $\Delta AOD$ và $\Delta BOC$ có:

$\frac{\text{OA}}{\text{OD}}\text{ = }\frac{\text{OB}}{\text{OC}}$

$\widehat{\text{AOD}}\text{ = }\widehat{\text{BOC}}$ (2 góc đối đỉnh)

do đó: $\Delta AOD$ đồng dạng với $\Delta BOC$ (c-g-c)

c) xét $\Delta DBE$ và $\Delta CAE$ có:

$\widehat{DEC}$ chung

$\widehat{\text{EDB}}\text{ = }\widehat{\text{ACE}}$ ( 2 góc tương ứng của $\Delta AOD$ đồng dạng với $\Delta BOC$)

do đó: $\Delta DBE$ đồng dạng với $\Delta CAE$ (g - g)

$\Rightarrow \frac{\text{EB}}{\text{EA}}\text{ = }\frac{\text{ED}}{\text{EC}}$

$\Rightarrow \text{EA . ED = EB . EC}$.