Cho tứ giác ABCD có AB = AD; CB = CD (ta gọi tứ ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình ảnh cánh diều)
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD
b) Tính góc B và góc D (biết \(\widehat A = 100^\circ ,\widehat C = 60^\circ \)).
a) Ta có: AB = AD
nên A nằm trên đường trung trực của BD (1)
Ta có: CB = CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD
b) Xét ΔBAC và ΔDAC có
AB = AD (giả thiết)
AC chung
BC = DC (giả thiết)
Do đó ΔBAC = ΔDAC (c.c.c)
Suy ra \(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Hay \(100^\circ + 2\widehat B + 60^\circ = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat B = \widehat D = \frac{{360^\circ - 100^\circ - 60^\circ }}{2} = 100^\circ \)
Vậy \(\widehat B = \widehat D = 100^\circ \).