Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng

Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng SABCD=12.AC.BD.sina.

Trả lời
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và ^AOD=^BOC=a<90

Kẻ AH và CK vuông góc với BD. Ta có:

SABCD=SABD+SBCD=12.BD.AH+12.BD.CK

=12.BD.(AH+CK) (1)

Lại có AH = OA.sina; CK = OC.sina

Do đo AH + CK = (OA + OC).sina = AC.sina (2)

Từ (1) và (2) suy ra SABCD=12.AC.BD.sina

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả