Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng SABCD=12.AC.BD.sina.
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng SABCD=12.AC.BD.sina.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và ^AOD=^BOC=a<90∘
Kẻ AH và CK vuông góc với BD. Ta có:
SABCD=SABD+SBCD=12.BD.AH+12.BD.CK
=12.BD.(AH+CK) (1)
Lại có AH = OA.sina; CK = OC.sina
Do đo AH + CK = (OA + OC).sina = AC.sina (2)
Từ (1) và (2) suy ra SABCD=12.AC.BD.sina