Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. E là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh AE.CD = CE.AB và\(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\).
Theo bài ra ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ABE} = 180^\circ \)(kề bù)
Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {ADC} = \widehat {EDC}\)
Xét ∆ABE và ∆CDE có:
Chung \(\widehat E\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\)
⇒ ∆ABE ~∆CDE (g.g)
⇒ \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) hay AE.CD = CE.AB
+) Tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau nên tứ giác ABCD nội tiếp
Suy ra: \(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD).