Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Ta có: V_ACMNPQ = V_EAMNC – V_EACPQ

 $V_{EACPQ}=\frac{1}{3}d\left(E,\left(ACPQ\right)\right).S_{ACPQ}=\frac{1}{3}d\left(E,\left(ACD\right)\right).\left[S_{ACD}-S_{DPQ}\right]$

$=\frac{1}{3}d\left(B,\left(ACD\right)\right).\left[S_{ACD}-\frac{1}{9}{S}_{ACD}\right]=\frac{8}{9}{V}_{ABCD}$

(Vì P, Q là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE)

 $V_{ACMNPQ}=\frac{11}{18}{V}_{ABCD}=\frac{11}{18}\cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{12}=\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$

Vậy $V_{ACMNPQ}=\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$ .