Ta có $△$ABC, $△$BCD đều cạnh bằng 2 nên $AC=CD=2\Rightarrow \Delta ACD$cân tại C.

Gọi I là trung điểm $AD\Rightarrow CI\perp AD.$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}\left(ACD\right)\perp \left(ADB\right)\\ \left(ACD\right)\cap \left(ADB\right)=AD\\ IC\perp AD\end{array}\right.\Rightarrow CI\perp \left(ABD\right)$

$\Rightarrow CI\perp IB\left(doIB\subset \left(ABD\right)\right)\left(1\right)$

Ta có $\Delta ACD=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\Rightarrow CI=IB \left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có ACB vuông cân tại $I\Rightarrow CB=IB\sqrt{2}\Rightarrow IB=\frac{CB}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}=IC.$

$△$DIB vuông tại $I\Rightarrow ID=\sqrt{B{D}^2-I{B}^2}=\sqrt{2}\Rightarrow AD=2ID=2\sqrt{2}.$

Xét $△$ADB có $AB=DB=2; AD=2\sqrt{2}\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại B.

$\Rightarrow \widehat{ABD}={90}^o\Rightarrow \widehat{ACD}={90}^o.$

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là AD nên bán kính là $R=ID=\sqrt{2}.$