Gọi H là trung điểm của BC

Vì tam giác BCD cân tại D nên DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Suy ra: DH vuông góc BC.

Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ (BCD)

Mà (ABC) ⊥ (BCD) nên AH ⊥ (BCD)

Ta có: AH ⊥ HD

Suy ra: AH = AD.tan60° = $a\sqrt{3}$

HD = AD.cot60° = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại D nên BC = 2HD = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Khi đó thể tích V_ABCD = $\frac{1}{3}.AH.S_{BCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{2a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$.