PA = x.PB suy ra: \(\frac{{PA}}{{PB}} = x\)

⇒ \(\frac{{PA}}{{PB + PA}} = \frac{x}{{1 + x}}\)

⇒ \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{x}{{1 + x}}\) và \(\frac{{PB}}{{AB}} = \frac{1}{{1 + x}}\)

Tam giác BAD dựng PI // BD ⇒ \(\frac{{PI}}{{BD}} = \frac{{AP}}{{AB}}\)

Tam giác BAC dựng PE // AC ⇒ \(\frac{{PE}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BA}}\)

(PIE) chính là (α), dựng IF // AC

⇒ PIFE là thiết diện của hình chóp (ABCD) cắt bởi (α)

Do IF//PE và IF = PE nên PIFE là hình bình hành để tứ giác là hình thoi thì PI = PE

Mà \(PI = \frac{{AP}}{{AB}}.BD = \frac{x}{{x + 1}}.15\)

\(PE = \frac{{BP}}{{BA}}.AC = \frac{1}{{x + 1}}.24\)

PI = PE ⇒ 15x = 24 ⇒ x = \(\frac{{24}}{{15}}\).