Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

$\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|$.

$\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = MA$

$\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = MB$

Nên $\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow MA = MB$.

Hay M là điểm thuộc đường trung trực của đoạn AB.

Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB.