Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức $G = \frac{{2\sin \alpha + cos\alpha }}{{cos\alpha - 3\sin \alpha }}$.

A. G = 1

B. $G = \frac{{ - 4}}{5}$

C. $G = \frac{{ - 6}}{5}$

D. G = –1.

Đáp án đúng là: D

Vì tanα = 2 nên cosα ≠ 0

Ta có: ${\rm{G}} = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }} = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2\tan \alpha + 1}}{{1 - 3\tan \alpha }}$

Thay tanα = 2 ta được: ${\rm{G}} = \frac{{2.2 + 1}}{{1 - 3.2}} = - \frac{5}{5} = - 1$

Vậy đáp án cần chọn là: D.