Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{3c{\rm{os}}\alpha + 4\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}\) .

Vì tanα = – 2 nên cosα ≠ 0.

Ta có \(A = \frac{{3c{\rm{os}}\alpha + 4\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{\frac{{3c{\rm{os}}\alpha + 4\sin \alpha }}{{c{\rm{os}}\alpha }}}}{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha + \sin \alpha }}{{c{\rm{os}}\alpha }}}} = \frac{{3 + 4\tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }}\) (vì \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}\))

Thay tanα = – 2 vào biểu thức trên ta được:

Nên \(A = \frac{{3 + 4.\left( { - 2} \right)}}{{1 + \left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).

Vậy A = 5.