Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F ∈ AB) và kẻ HE ⊥ vói AC (E ∈ AC).

a) Chứng minh: \[\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\].

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh ME . MF = MB . MC.

Lời giải

a) Xét (O) có ΔABC nội tiếp BC là đường kính.

Do đó ΔABC vuông tại A.

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH . BC = AB . AC.

Xét ∆MAB và ∆MCA có

\[\widehat M\] chung

\[\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\] (cùng chắn ).

Do đó ∆MAB đồng dạng ∆MCA (g.g).

Suy ra \[\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\].

Vậy MA² = MB . MC.