Dựng ABA'C là hình bình hành, M là trung điểm của BC, nên M cũng là trung điểm của AA')

Có AM là đường cao trong tam giác đều ABC

$AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {\frac{1}{2}BC} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = a$

$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3$.