a) Ta có :

DF vuông CD (gt) Þ $\widehat {FDC} = 90^\circ$

CH vuông HF (gt) Þ $\widehat {CHF} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat {FDC} = \widehat {CHF} = 90^\circ$

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CF

Suy ra CDHF là tứ giác nội tiếp.

Vậy bốn điểm C, D, H, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có: $\widehat {ECD} = \widehat {ABC}$ (cùng phụ góc $\widehat {HCB}$)

Xét ∆ECD và ∆ABC có:

$\widehat {ECD} = \widehat {ABC}$ (cmt )

$\widehat {EDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ECD (g.g)

$\Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{ED}}$ (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

Mà BD là đường phân giác của $\widehat {ABC}$ (gt)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{ED}}$

Suy ra AD.AC = DE.AB (đpcm)