Cho \[\Delta ABC\]vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M hạ MP vuông góc với AB, \[{\rm{P }} \in {\rm{ AB}}\], \(MQ \bot AC\left( {Q \in AC} \right)\) R đối xứng M qua P
a, AQMP là hình gì ? Vì sao?
b, AMBR là hình gì ? Vì sao?
c, Điều kiện để tâm giác ANG để AQM P là hình vuông
a) Ta có: \(\Delta ABC\)vuông tại A
\( \Rightarrow \widehat {\rm{A}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\)
MP vuông góc AB \( \Rightarrow \widehat {\rm{P}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\)
MQ vuông góc AC \[ \Rightarrow \widehat {\rm{Q}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\]
Ta có: \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{P}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{Q}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\]
Vậy AQMP là hình chữ nhật
b) Ta có: \(\Delta ABC\)vuông; AM là trung tuyến \[ \Rightarrow {\rm{AM = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{BC = MB}}\]
Vậy \(\Delta AMB\)cân mà MP là đường cao
→ MP cũng là trung tuyến
→ AP = BP.
Ta có: AP = BP; MP = PR (R đối xứng với M qua P); \[MP \bot AB\](hay\[MR \bot AB\])
→ AMBR là hình thoi
c) Để AQMP là hình vuông thì:
\[\widehat {{\rm{BAM}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{ MAC}}}\]
hay AM là phân giác mà AM là trung tuyến
\( \Rightarrow \Delta ABC\)vuông cân tại A.