a) Ta có: $\Delta ABC$vuông tại A

$\Rightarrow \widehat {\rm{A}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$

MP vuông góc AB $\Rightarrow \widehat {\rm{P}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$

MQ vuông góc AC $\Rightarrow \widehat {\rm{Q}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$

Ta có: $\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{P}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{Q}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$

Vậy AQMP là hình chữ nhật

b) Ta có: $\Delta ABC$vuông; AM là trung tuyến $\Rightarrow {\rm{AM = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{BC = MB}}$

Vậy $\Delta AMB$cân mà MP là đường cao

→ MP cũng là trung tuyến

→ AP = BP.

Ta có: AP = BP; MP = PR (R đối xứng với M qua P); $MP \bot AB$(hay$MR \bot AB$)

→ AMBR là hình thoi

c) Để AQMP là hình vuông thì:

$\widehat {{\rm{BAM}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{ MAC}}}$

hay AM là phân giác mà AM là trung tuyến

$\Rightarrow \Delta ABC$vuông cân tại A.