Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm2 và 96 cm2. Tính độ dài BC.
A. 15 cm;
B. 25 cm;
C. 35 cm;
D. 45 cm.
Đáp án đúng là B
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
Suy ra AH2 = BH . CH
Ta có \({S_{ABH}} = \frac{1}{2}AH.BH = 54\)
Suy ra AH . BH = 108
Ta có \({S_{ACH}} = \frac{1}{2}AH.CH = 96\)
Suy ra AH . CH = 192
Ta có AH . BH . AH . CH = 108 . 192
Hay AH4 = 20 736 = 124
Suy ra AH = 12 (cm)
Ta có \({S_{ABC}} = {S_{ABH}} + {S_{ACH}} = 54 + 96 = 150\)
Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC\)
Suy ra \(\frac{1}{2}.12.BC = 150 \Rightarrow BC = 25\left( {cm} \right)\)
Vậy ta chọn đáp án B.