Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
50
03/05/2024
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
c) Chứng minh rằng: SBHD=14SBKC.cos2^ABD.
Trả lời
a) Áp dụng HTL tam giác:
{AB2=BH.BC=16AC2=BC.CH=8(8−2)=48AH2=BH.CH=2(8−2)=12⇒{AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm)
b) ^ADB=^AHB(=90°ADHB nội tiếp
(cùng chắn AD) (1)
c) Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa
Mà
(hệ thức lượng)
.