a) Vì ∆ABC vuông tại A nên ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2} \\ \iff \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576} \\ \Rightarrow AH=\frac{24}{5}=4,8\left(cm\right) \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AB² = BA.BC

<=> 6² = BH.10

$\iff BH=\frac{36}{10}=3,6\left(cm\right)$

=> HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 (cm)

Vậy BC = 10 cm, BH = 3,6 cm, HC = 6,4 cm, AH = 4,8 cm.