Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}$  = 60°. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên d lấy điểm D sao cho AD = DC.

a) Tính số đo góc BAD .

b) Chứng minh ABCD là hình thang cân.

c) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh ADEB là hình thoi.

a) Xét ΔABC có góc $\widehat{BAC}$ = 90°, $\widehat{ABC}$  = 60° ⇒  $\widehat{ACB}$ = 30°

Ta có: Ax // BC ⇒ $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ = 30°

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{DAC}$ = 90° + 30° = 120°

Vậy $\widehat{DAC}$ = 30°,  $\widehat{BAD}$= 120°

b) Ta có AD = DC nên △ADC cân tại D

⇒ $\widehat{DCA}=\widehat{DAC}$  = 30°

$\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}$= 30° + 30° = 60°

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{B}=\widehat{C}$  = 60°

⇒ ABCD là hình thang cân.

c) Ta có: △ABC vuông tại A, BE = EC

⇒ AE = EB

Xét tứ giác ABED có:

BE // AD

BE = AD

⇒ ABED là hình bình hành

Lại có AD = AB (= DC) nên ABED là hình thoi.