Đặt HB = a (cm)

⇒ HC = BC – HB = 12,5 – a (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH vuông góc với BC ta có:

AH² = HB.HC

⇒ a(12,5 – a) = 6² = 36

⇔ a² – 12,5a + 36 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}a=8\\ a=\mathrm{4,5}\end{array}\right.$

Với a = HB = 8 cm thì HC = 12,5 – 8 = 4,5 (cm)

Với a = HB = 4,5 cm thì HC = 12,5 – 4,5 = 8 (cm).