Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A nên

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2}=a\sqrt{5}$.

Lấy M là trung điểm của tam giác ABC vuông tại A.

$\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

Ta có:

• $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2.AM=a\sqrt{5}$ .

• $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\sqrt{5}$ .