Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường phân giác AD, đường cao AH . Tính HD, HB.

Trả lời

Lời giải

Ta có: BC² = AB² + AC²

= 12² + 16² = 400

⇒ BC = \[\sqrt {400} \] = 20 (cm)

Δ ABC vuông có đường cao AH:

⇒ AB² = BH.BC

⇒ BH = \[\frac{{A{B^2}}}{{BC}}\] = \[\frac{{{{12}^2}}}{{20}}\] = 7,2 (cm)

⇒ CH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm)

Ta có: AD là phân giác

⇒ \[\frac{{BD}}{{CD}}\] = \[\frac{{AB}}{{AC}}\]

⇒ \[\frac{{BD + CD}}{{CD}}\] = \[\frac{{AB + AC}}{{AC}}\]

⇒ \[\frac{{20}}{{CD}}\] = \[\frac{{28}}{{16}}\]

⇒ CD = \[\frac{{80}}{7}\]

⇒ HD = CH – CD

= 12,8 – \[\frac{{80}}{7}\] = \[\frac{{48}}{{35}}\] (cm).