Lời giải
Xét ΔABC có: \(\widehat A = 90^\circ \); M là trung điểm BC.
Suy ra AM = BM = CM.
Vì Ax là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAE} = 45^\circ \].
Mà BD ⊥ Ax, CE ⊥ Ax nên ∆BAD và ∆CAE lần lượt vuông cân tại D và E.
Do đó DA = DB và EA = EC.
Ta có ΔAEM = ΔCEM (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM}\] (hai góc tương ứng)
⇒ EM là phân giác \[\widehat {AEC}\] ⇒ \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DEM} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {BDM} = \widehat {BDE} + \widehat {EDM} = 90^\circ + \widehat {EDM} \Rightarrow \widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\].
Lại có: \[\widehat {ADM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Thay\[\widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\], ta được:
\[90^\circ + \widehat {EDM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \]
\[2\,\widehat {EDM} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDM} = 45^\circ \].
Vậy ∆DME có \[\widehat {DEM} = 45^\circ \]; \[\widehat {EDM}\] ⇒ \[\widehat {DME} = 90^\circ \].