Tam giác AHD có:

HA = HD; $\widehat {AHD} = 90^\circ$

Do đó, tam giác AHD vuông cân

Do đó, $\widehat {HDA} = 45^\circ$

Tam giác CED và tam giác CBA có:

Góc $\widehat C$ chung

$\widehat D = \widehat A = 90^\circ$

Do đó, tam giác CED đồng dạng với tam giác CBA (g.g)

$\Rightarrow \frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}} \Rightarrow \frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}$

Xét tam giác CAD và tam giác CBE có:

$\widehat C$ chung

$\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}$

Do đó, tam giác CAD đồng dạng với tam giác CBE (c.g.c)

Do đó, $\widehat {BEC} = \widehat {ADC}$

Ta có: $\widehat {ADC} + \widehat {HDA} = 180^\circ$; $\widehat {BEC} + \widehat {BEA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {ADC}$

$\Rightarrow \widehat {HDA} = \widehat {BEA}$ mà $\widehat {HDA} = 45^\circ$

$\Rightarrow \widehat {BEA} = 45^\circ$

Tam giác ABE có: $\widehat A = 90^\circ ;\,\,\widehat {BEA} = 45^\circ$

Do đó, tam giác ABE vuông cân

Do đó, AB = AE.