Phép vị tự tâm A tỉ số $\frac{3}{2}$ biến B thành B' và C thành C' nên: $\left\{ \begin{array}{l}AB' = \frac{3}{2}AB = 9\left( {cm} \right)\\AC' = \frac{3}{2}AC = 12\left( {cm} \right)\end{array} \right.$

Gọi I là trung điểm B'C'

Do tam giác AB'C' vuông tại A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'

$B'C' = \sqrt {AB{'^2} + AC{'^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15\left( {cm} \right)$

$AI = \frac{1}{2}B'C' = \frac{{15}}{2}\left( {cm} \right)$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C' bằng $\frac{{15}}{2}\left( {cm} \right)$.