Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I a) Chứng minh: BE = CI.

a) Ta có:

$\widehat{IBE}+\widehat{BIC}=90°$ và $\widehat{ICA}+\widehat{BIC}=90°$  (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \widehat{IBE}=\widehat{ICA}$.

∆ABC vuông cân tại A có AB = AC

Xét ∆ABE và ∆ACI có:

$\widehat{ABE}=\widehat{ACI}$ (cmt)

AB = AC (cmt)

$\widehat{BAE}=\widehat{CAI}\left(=90°\right)$

Þ ∆ABE = ∆ACI (g.c.g)

Þ BE = CI (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có: