Cho tam giác ABC, với M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây sai? A. vecto AB + vecto BC + vecto CA = vec 0; B. vecto AP + vecto BM + vecto CN = vec 0;
21
15/05/2024
Cho tam giác ABC, với M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\);
B. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \vec 0\);
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PM} = \vec 0\);
D. \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} \).
Trả lời
Lời giải
⦁ Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \vec 0\).
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {PM} + \overrightarrow {CN} = \vec 0\) (vì PM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {CN} \)).
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {MM} = \vec 0\).
Do đó phương án C đúng.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} \ne \overrightarrow {MP} \).
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
