Cho tam giác ABC với A = (2; 3), B = (–1; 4), C = (1; 1). Tìm các tọa độ của đỉnh D của:

a) Hình bình hành ABCD;

b) Hình bình hành ACBD.

a) Gọi D (a ; b) là đỉnh của hình bình hành ABCD,

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {1 + 1;\,\,1 - 4} \right) = \left( {2;\,\, - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;\,\,b - 3} \right)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a - 2}\\{ - 3 = b - 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)

⟹ D(4; 0);

b) Ta có: \(\overrightarrow {DA} = \left( {2 - a;\,\,3 - b} \right)\).

Vì ACBD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = 2 - a}\\{ - 3 = 3 - b}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 6}\end{array}} \right.\)

⇒ D (0; 6).