Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\). Tìm tập hợp M?

Chọn điểm I thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra: I cố định

Ta có: \(3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\[ = 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)\]

\[ = 3\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} \]

\[ = 2\overrightarrow {MI} \]

Mà \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \)

Suy ra: \[2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\]

⇒ \[\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}{2}\]

⇒ \[MI = \frac{{AB}}{2}\]

Vậy M thuộc đường tròn tâm \(\left( {I;\frac{{AB}}{2}} \right)\).