Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|$. Tìm tập hợp M?

Chọn điểm I thỏa mãn $3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

Suy ra: I cố định

Ta có: $3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC}$

$= 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)$

$= 3\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC}$

$= 2\overrightarrow {MI}$

Mà $\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB}$

Suy ra: $2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$

⇒ $\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}{2}$

⇒ $MI = \frac{{AB}}{2}$

Vậy M thuộc đường tròn tâm $\left( {I;\frac{{AB}}{2}} \right)$.