Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh .

10 02/12/2024

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh $\frac{A M}{A D} + \frac{B M}{B E} + \frac{C M}{C F} = 2$ .

Trả lời

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh . (ảnh 1)

Từ bài 5A $\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H K}{C K} = 1$

Chứng minh tương tự được: $\frac{M D}{A D} + \frac{M E}{B E} + \frac{M F}{C F} = 1$

⇒ $3 - (\frac{M D}{A D} + \frac{M E}{B E} + \frac{M F}{C F}) = 3 - 1$

⇒ $(1 - \frac{M D}{A D}) + (1 - \frac{M E}{B E}) + (1 - \frac{M F}{C F}) = 2$

⇒ $\frac{A M}{A D} + \frac{B M}{B E} + \frac{C M}{C F} = 2$ .

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính nhanh giá trị 102^2

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Tìm GTNN của biểu thức A= x^2 -6x +11

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Trên bản đồ tỉ lệ 1/50.000, 1 cm tương đương với độ dài bao nhiêu ngoài thực địa? A. 500 cm trên thực địa

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Số các chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử là

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Khai triển biểu thức (x-y +2)^2

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10 m, chiều dài gấp 10 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất đó.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Chọn đáp án không đúng: Hàm số y = sin( 2x- pi/4) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2 x

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x^2 + 2x với trục hoành.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

1 2 giờ trước

Xem tất cả

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh .

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính nhanh giá trị 102^2

Tìm GTNN của biểu thức A= x^2 -6x +11

Trên bản đồ tỉ lệ 1/50.000, 1 cm tương đương với độ dài bao nhiêu ngoài thực địa? A. 500 cm trên thực địa

Số các chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử là

Khai triển biểu thức (x-y +2)^2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10 m, chiều dài gấp 10 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất đó.

Chọn đáp án không đúng: Hàm số y = sin( 2x- pi/4) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2 x

Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x^2 + 2x với trục hoành.

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

Danh mục