Gọi M là trung điểm của BC

M' là hình chiếu của M lên d

=> MM' // BB' // CC'

=> MM' là đường trung bình của hình thang vuông BB'C'C

$\Rightarrow MM\text{'}=\frac{1}{2}\left(BB\text{'}+CC\text{'}\right)$

Xét ∆AA'G và ∆MM'G có:

$\widehat{A\text{'}}=\widehat{M\text{'}}=90°$

$\widehat{A\text{'}AG}=\widehat{MM\text{'}G}$ (so le trong)

Do đó ∆AA'G ᔕ ∆MM'G (g.g)

$\Rightarrow \frac{AA\text{'}}{MM\text{'}}=\frac{AG}{GM}$

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có: $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AG}{GM}=2$

Do đó: $\frac{AA\text{'}}{MM\text{'}}=2$

$\Rightarrow AA\text{'}=2MM\text{'}=2\cdot \frac{1}{2}\left(BB\text{'}+CC\text{'}\right)=BB\text{'}+CC\text{'}$

Vậy AA' = BB' + CC'.