Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d.

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'.

Trả lời
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d.  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC

M' là hình chiếu của M lên d

=> MM' // BB' // CC'

=> MM' là đường trung bình của hình thang vuông BB'C'C

MM'=12BB'+CC'

Xét ∆AA'G và ∆MM'G có:

A'^=M'^=90°

A'AG^=MM'G^ (so le trong)

Do đó ∆AA'G ∆MM'G (g.g)

AA'MM'=AGGM

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có: AGAM=23AGGM=2

Do đó: AA'MM'=2

AA'=2MM'=212BB'+CC'=BB'+CC'

Vậy AA' = BB' + CC'.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả