Cho tam giác ABC nhọn có AB = 6, BC = 7, AC = 8. Tính độ dài đường cao AH.

Theo định lí côsin, ta có: $\cos \widehat{B}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2AB.BC}=\frac{6^2+7^2-8^2}{\mathrm{2.6.7}}=\frac{1}{4}$ .

Tam giác ABH vuông tại H:

⦁ $\cos \widehat{B}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.\cos \widehat{B}=6.\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$ .

⦁ $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2=6^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{135}{4}$ .

Suy ra $AH=\frac{3\sqrt{15}}{2}$  .

Vậy $AH=\frac{3\sqrt{15}}{2}$ .