Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng: \(AM = \frac{1}{3}AB + \frac{2}{3}AC\)
Vì MB = 2MC (M thuộc BC)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {AC} \]
\[ \Rightarrow 3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \].