Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:

a) $\widehat {AED} = \widehat {CBD}$
b) $\widehat {DNE} = \widehat {DMB}$
c) $\widehat {BAD} = \widehat {DCE}$.

a) Chứng minh: $\widehat {AED} = \widehat {CBD}$
Xét tam giác ADE và tam giác CDB, có:
$\widehat {DAE} = \widehat {DCB}$(vì hai góc so le trong)
DA = DC (D là trung điểm của AC)
$\widehat {ADE} = \widehat {CDB}$(hai góc đối đỉnh)
→ Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)
→ $\widehat {AED} = \widehat {CBD}$(điều phải chứng minh)
Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).