Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:

a) \[\widehat {AED} = \widehat {CBD}\]
b) \[\widehat {DNE} = \widehat {DMB}\]
c) \[\widehat {BAD} = \widehat {DCE}\].

a) Chứng minh: \[\widehat {AED} = \widehat {CBD}\]
Xét tam giác ADE và tam giác CDB, có:
\[\widehat {DAE} = \widehat {DCB}\](vì hai góc so le trong)
DA = DC (D là trung điểm của AC)
\[\widehat {ADE} = \widehat {CDB}\](hai góc đối đỉnh)
→ Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)
→ \[\widehat {AED} = \widehat {CBD}\](điều phải chứng minh)
Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).