Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn vecto MA + vecto MB = vec 0; 3 vecto AN - 2 vecto AC = vec 0; vecto PB = 2 vecto PC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. M, N, P; B. A, M,
31
24/07/2024
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \vec 0\); \(\overrightarrow {PB} = 2\overrightarrow {PC} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. M, N, P;
B. A, M, B;
C. A, N, C;
D. M, N, B.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \vec 0\).
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} - 2\overrightarrow {AP} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\) (quy tắc ba điểm).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\).
Mà \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {PB} = 2\overrightarrow {PC} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {BP} = \vec 0\).
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} = \vec 0\].
\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MP} \].
Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Do đó ta chọn phương án A.
